Российский революционный деятель, учёный, писатель.
Учился в московской гимназии. В 1874 г. вошел в кружок «чайковцев», участвовал в «хождении в народ», вёл пропаганду среди крестьян. Выезжал за границу. Сотрудничал в журнале «Вперёд!». Член 1-го Интернационала. В 1878 г. вступил в тайное общество «Земля и воля». Участник съездов землевладельцев. Признавал необходимость политической борьбы за демократические свободы, в том числе путём террора.
После раскола «Земли и воли» в 1879 г. — один из учредителей партии «Народная воля». Был членом редколлегии газеты «Народная воля». Участвовал в подготовке покушений на Александра II. Арестовывался. Как поэт дебютировал в печати в 1877 г. Выпустил несколько стихотворных сборников.
В начале 1880 г. уехал за границу. Познакомился с К.Марксом. Переводил на русский язык «Манифест Коммунистической партии». После возвращения в Россию вновь арестован в 1881 г., освобождён в ходе Революции 1905-1907 гг. Преподавал, читал лекции. Председатель Совета Русского общества любителей мироведения. Масон. В 1910-х гг. изменил свои убеждения: начал выступать противником революционных преобразований и отводить главенствующую роль в общественном развитии науке, техническому прогрессу, просвещению. За антирелигиозные стихотворения в 1912-1913 гг. отбывал заключение в крепости.
После Февральской революции 1917 г. примкнул к кадетам. Участвовал в Государственном совещании в Москве. Депутат Учредительного собрания от партии кадетов. После роспуска Учредительного собрания отошёл от политической деятельности. Директор Естественно-научного института имени П.Ф. Лесгафта в Петрограде.
Автор воспоминаний и ряда книг и статей по математике, физике, химии, биологии, астрономии, метеорологии, геофизике и т. д. — в основном научно-популярного характера. Пытался создать собственную версию хронологии древней истории (идея подверглась резкой критике со стороны историков). Почётный член Академии наук СССР.