Политический деятель, один из основателей Конституционно-демократической партии (Партии народной свободы). Юрист, один из основоположников конституционного права России.
Окончил гимназию, юридический факультет Московского университета; слушал лекции за рубежом. Магистр, приват-доцент, профессор кафедры государственного права Московского университета.
Помощник секретаря Московской городской управы, член Московской земской управы. В 1904-05 гг. играл руководящую роль в земской кампании, руководил работой земских съездов. Один из основателей партии кадетов, член её ЦК. Сотрудник газет и журналов.
Член 1-й Государственной Думы, её секретарь. Талантливый оратор. Специализировался как юрист-государствовед, в кадетской партии был признанным авторитетом в области национальных проблем. Был в оппозиции к царскому правительству.
После Февральской революции 1917 г. Кокошкин – председатель учрежденного Временным правительством 20 марта Юридического совещания, на рассмотрение которого передавались вопросы публичного права, возникающие в связи с установлением нового государственного порядка. В марте сформулировал основные принципы партии кадетов: неприкосновенность начал гражданской свободы и гражданского равенства; обеспечение полного господства народной воли; осуществление начал социальной справедливости, широких реформ, направленных к удовлетворению справедливых требований трудящихся классов. Сторонник парламентской республики. Непримиримый противник большевиков.
23 мая Кокошкин назначен Временным правительством председателем Особого совещания по изготовлению проекта Положения о выборах в Учредительное собрание. Считал невозможным быстрый созыв Учредительного собрания. Отказался утверждать соглашение с украинской Центральной Радой о предоставлении ей начал автономии.
Во 2-е коалиционное Временное правительство (июль – август) Кокошкин вошёл как государственный контролер. С этого времени – лидер в кадетской группе министров. 11 августа решительно потребовал от А. Ф. Керенского включения в порядок дня Государственного совещания Корниловской программы под угрозой выхода в отставку всей группы кадетов из правительства. На состоявшемся 20 августа заседании кадетского ЦК высказался за установление военной диктатуры. Но когда Керенский, объявив об «измене» Л.Г. Корнилова, потребовал предоставления себе диктаторских полномочий, Кокошкин выступил против этого требования и 27 августа подал в отставку. Вскоре покинул и Юридическое совещание.
После Октябрьской революции активно участвовал в подготовке к выборам в Учредительное Собрание, выступая на различных митингах и собраниях. На основе декрета Совнаркома, объявившего кадетскую партию «партией врагов народа», 28 ноября арестован и отправлен в Петропавловскую крепость вместе с другими лицами, уже выбранными, как и Кокошкин, депутатами Учредительного Собрания от кадетов. Из-за болезни туберкулезом 6 января 1918 г. вместе с А.И. Шингаревым был переведён в Мариинскую тюремную больницу, где в ночь с 6 на 7 января 1918 г. оба были зверски убиты матросами и красногвардейцами.