Политический деятель, врач-физиотерапевт. Член Конституционно-демократической партии (Партии народной свободы).
Дворянин. В 1889 г. окончил медицинский факультет Московского университета. Совладелец и директор водо- и электросветолечебницы и санатория для нервнобольных в Москве.
Один из лидеров партии кадетов и её московской группы, член ЦК с 1905 г., занимал левые позиции. Заместитель главноуполномоченного и член Главного комитета Всероссийского союза городов. В апреле 1916 г. на заседании ЦК партии предлагал перейти к более активной тактике борьбы с самодержавием.
После Февральской революции 1917 г. — комиссар Временного правительства в Москве. В апреле выступал за коалиционное правительство. В начале июня осудил постановление ЦК своей партии о выходе министров-кадетов из правительства. А.Ф. Керенский предлагал Кишкину войти в состав правительства. Участник Совещания общественных деятелей в Москве 8-10 августа, которое учредило для обсуждения текущих политических и экономических вопросов Совет общественных деятелей, куда вошел и Кишкин.
В начале августа принял участие в проведённом у него на квартире тайном совещании, на котором обсуждались намерения Л.Г. Корнилова. 28 августа, выполняя инструкции ЦК партии кадетов, посоветовал Керенскому при личной встрече в Петрограде для предотвращения гражданской войны уйти в отставку, передав власть генералу М.В. Алексееву или «образовать директорию… с тем, чтобы Алексеев вошел в её состав». После Корниловского выступления Керенский вновь предложил Кишкину войти в состав правительства. Кишкин поставил условие полной независимости от Совета РСД. С 25 сентября — министр государственного призрения Временного правительства.
В связи с наступлением немецких войск и нестабильностью политического положения 5 октября сделал доклад правительству о плане эвакуации Петрограда, переезде Временного правительства и центральных учреждений в Москву. 6 октября назначен руководителем Особого совещания по разгрузке Петрограда. 17 октября был упразднен комитет по эвакуации Петрограда при главнокомандующем Петроградского военного округа и все его функции и права переданы Кишкину.
25 октября получил полномочия от Временного правительства по водворению порядка в столице, с подчинением ему всех военных и гражданских властей. В тот же день вместе с другими министрами Временного правительства был арестован и посажен в Петропавловскую крепость. Вскоре освобождён.
Работал в медицинских государственных учреждениях. В 1921 г. участвовал в организации Всероссийского комитета помощи голодающим. С 1923 г. работал в курортном отделе Наркомздрава. Несколько раз подвергался арестам и высылкам по обвинениям в антисоветской деятельности.