Российский военачальник. Один из руководителей Белого движения в годы Гражданской войны в России. Генерал-от-инфантерии. Генерал-адъютант.
Родился в семье солдата. Окончил Московское юнкерское училище. Участник русско-турецкой войны 1877-1878 гг. По окончанию Николаевской Академии Генерального штаба, в 1894-1904 гг. служил в Генштабе, одновременно с 1898 г. – профессор Академии Генштаба. Участвовал в русско-японской войне 1904-1905 гг. – генерал-квартирмейстер 3-й армии в Маньчжурии. Монархист.
В период Первой мировой войны, с августа 1914 г. – начальник штаба Юго-Западного фронта, с марта 1915 г. – главнокомандующий армиями Северо-Западного фронта, позднее – Западного фронта. С 18 августа 1915 г. – начальник штаба Верховного главнокомандующего, фактически руководил боевыми действиями на российско-германском фронте. Пользовался расположением Николая II.
Во время Февральской революции 1917 г. принял сторону Временного комитета Государственной думы. Поддерживал М.В. Родзянко в его стремлении и безуспешных попытках сохранить монархию. Участник переговоров с Николаем II об отречении императора от престола. Надеялся, что Временное правительство сможет укрепить дисциплину в армии и восстановить порядок в стране, но уже в марте 1917 г. утверждает, что оно не имеет реальной силы.
С 11 марта по 22 мая – Верховный главнокомандующий. Сторонник продолжения войны «до победного конца». Противник демократизации армии, советов и солдатских комитетов, крайне отрицательно относился к участию армии в политической жизни страны. По инициативе Алексеева в уже созданные солдатские комитеты начали входить и офицеры. Требовал укрепления порядка на фронте и в тылу. Поддерживал деятельность военных судов в войсках, сторонник строгости приговоров. Принимаемые Алексеевым меры не смогли остановить разложения армии и нарастания недовольства в войсках.
Один из инициаторов создания «Союза офицеров армии и флота», который позднее сыграл определяющую роль в подготовке Корниловского выступления. После провала Корниловского выступления – с 30 августа по 10 сентября – начальник штаба верховного главнокомандующего. 1 сентября арестовал Л.Г. Корнилова с соратниками и отправил их в Быхов под охрану верных Корнилову войск с целью обеспечения их безопасности. С 10 сентября 1917 г. — в отставке.
После Октябрьской революции бежал в Новочеркасск, где 2 ноября 1917 г. приступил к созданию добровольческого военного формирования из бежавших на Дон офицеров, юнкеров, студентов, кадетов. Алексеев стал её верховным руководителем, а Л.Г. Корнилов – командующим. Организация получила наименование Добровольческой армии и послужила основой зарождавшегося контрреволюционного движения на Юге России. После гибели Корнилова в апреле 1918 г. Алексеев – руководитель «Особого совещания» — правительства территории, на которую распространялась власть Добровольческой армии. Скончался от болезни.