Военный деятель.
Из дворянской семьи. В 1905 г. за либерально-конституционные взгляды исключён из Пажеского корпуса и отправлен солдатом в Маньчжурию. Награждён Солдатским Георгиевским крестом и произведён в офицеры. В 1911 г. окончил Академию Генштаба. Участник Первой мировой войны. Считал, что только смена политической системы может спасти армию и Россию от поражения в войне. На начало 1917 г. – начальник штаба Черноморской дивизии.
После Февральской революции выступил на собрании офицеров гарнизона с призывом поддержать Временное правительство. Считал, что офицеры должны войти в союз с солдатской массой, чтобы победить анархическое начало революционного движения и направить его. Заявил солдатам и матросам о присоединении офицеров к революции и добился включения их представителей в Севастопольский Совет РСД.
Разработал «Положение об организации чинов флота, Севастопольского гарнизона и работающих на государственную оборону рабочих» — одно из первых местных положений о солдатских комитетах. Основной целью комитетов считал усиление боевой мощи армии и флота для доведения войны до победного конца, поддержку Временного правительства, содействие просвещению армии и флота. Требовал сохранения за офицерами права решения всех военных вопросов. 19 марта командующий Черноморским флотом А.В. Колчак утвердил «Положение», и Верховский выехал в Петроград. 30 марта Главковерх М.В. Алексеев издал приказ «О переходе к новым формам жизни» на основе «Положения» Верховского.
В апреле в Севастополе участвовал в работе Совета рабочих, солдатских и матросских депутатов. С 31 мая – полковник и командующий Московским военным округом. Проявил себя как сторонник наведения порядка с помощью репрессивных мер, силой оружия подавлял солдатские выступления.
Во время Корниловского выступления на требование Л.Г. Корнилова подчиниться ответил отказом. Действия Корнилова назвал «борьбой с правительством и народом». 29 августа на территории Московского военного округа было объявлено военное положение, а сочувствовавшие Корнилову офицеры отстранялись от командования.
30 августа А.И. Верховский назначен военным министром. С 1 сентября – генерал-майор, в составе Директории А.Ф. Керенского. Уверял в необходимости внушения солдатским массам идей права, справедливости и строгой дисциплины. Заявил о своём несогласии с идеей выборного начала в армии.
Сторонник продолжения войны. Но уже в конце октября сделал вывод, что разрушенная армия воевать не может и необходимо немедленно поставить вопрос о мирных переговорах, т. к. в дальнейшем положение только ухудшится и заключение мира будет ещё сложнее. Отправлен в отставку, хотя официально было объявлено об отпуске. Находясь в отпуске, 29 октября узнал о вооруженном восстании. 3 ноября вернулся в Петроград, затем вместе с членами ЦК эсеров направился в Ставку в Могилев, где Общеармейский комитет и лидеры ряда социалистических партий пытались образовать общесоциалистическое правительство. После провала этого плана отошёл от политической деятельности.
С 1919 г. – в Красной Армии. Позднее – на советской работе. Арестовывался, отбывал тюремное заключение. Расстрелян 19 августа 1938 г. по обвинению в антисоветской деятельности. Реабилитирован в 1956 г.