Российский военный и государственный деятель. В политических движениях не участвовал.
Дворянин. Окончил Морской корпус, Артиллерийские офицерские классы. В 1906-1909 гг. выступал в «Морском сборнике» с требованием изоляции флота от политической жизни страны. С 1916 г. – контр-адмирал.
Во время Февральской революции 1917 г. – начальник дивизии подводных лодок Балтийского флота в Ревельской морской базе. В марте – в числе офицеров, подписавших обращение: «Воинская сила может быть сохранена лишь при единой и сильной власти в центре, которая и возродит таковую же на местах, не предусматривая, будет ли это власть существующего правительства, или другая, составленная из представителей рабочих партий». В апреле-мае – начальник штаба Балтфлота, командир бригады линкоров. 1 июня назначен командующим Балтфлотом.
4 июля получил от помощника морского министра телеграмму с требованием высылки в Петроград эскадренных миноносцев для демонстрации силы Временного правительства и, если потребуется, принятия мер против кронштадтских моряков, участвовавших в демонстрациях. Отказался исполнить приказ, заявив членам Центробалта: «Я служу не людям, а Родине. И если флот вовлекают в политическую борьбу, то я не исполню приказания». 5 июня арестован и отдан под суд.
В дни выступления генерала Л.Г. Корнилова Временное правительство признало, что поведение Вердеревского во время Июльских событий было «вполне оправдываемое обстоятельствами дела». 30 августа его назначили военным министром. С 1 по 24 сентября входил в Директорию, возглавлявшуюся А.Ф. Керенским. С 25 сентября – морской министр 3-го коалиционного правительства. Боролся с проявлениями украинского сепаратизма на Черноморском флоте. Призывал к патриотизму. Выступал против перехода власти к Советам.
26 октября арестован в Зимнем дворце вместе с другими министрами Временного правительства. 27 октября освобожден. Осуществлял, сотрудничая с новой властью, техническое руководство оперативными действиями флота по обороне страны. Позднее эмигрировал, политической деятельности не вёл. В феврале 1945 г. в группе русских эмигрантов посетил Советское посольство в Париже, чтобы приветствовать победы Красной армии. Незадолго до смерти принял советское гражданство.